双二阶滤波器

　　双二阶滤波器的传递函数有如下的形式

　　{\displaystyle G(s)={\frac{p_{2}*s^{2}+p_{1}*s+p_{0}}{s^{2}+e_{1}*s+e_{0}}}}{\displaystyle G(s)={\frac{p_{2}*s^{2}+p_{1}*s+p_{0}}{s^{2}+e_{1}*s+e_{0}}}}

　　或

　　{\displaystyle G(s)={\frac{p_{2}*s^{2}+p_{1}*s+p_{0}}{s^{2}+{\frac{\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}{\displaystyle G(s)={\frac{p_{2}*s^{2}+p_{1}*s+p_{0}}{s^{2}+{\frac{\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}

　　分子二项式中系数{\displaystyle p_{2}}p_{2},{\displaystyle p_{1}}p_{1}决定滤波器的类型：

双二阶低通滤波器

　　{\displaystyle G(s)={\frac{p_{0}}{s^{2}+{\frac{\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}{\displaystyle G(s)={\frac{p_{0}}{s^{2}+{\frac{\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}

　　其衰减函数为\。

　　{\displaystyle A(\Omega)=G(j*\omega)*G(-j*\omega)={\frac{Q^{2}}{(\Omega^{4}*Q^{2}-2*\Omega^{2}*Q^{2}+\Omega^{2}+Q^{2})}}}{\displaystyle A(\Omega)=G(j*\omega)*G(-j*\omega)={\frac{Q^{2}}{(\Omega^{4}*Q^{2}-2*\Omega^{2}*Q^{2}+\Omega^{2}+Q^{2})}}}

　　其中{\displaystyle\Omega={\frac{\omega}{\omega _{0}}}}{\displaystyle\Omega={\frac{\omega}{\omega _{0}}}}

无源双二阶低通滤波器

无源双二阶低通滤波器由电阻、电容和电感元件组成[3]

　　{\displaystyle p_{0}={\frac{1}{LC}}}{\displaystyle p_{0}={\frac{1}{LC}}}

　　{\displaystyle\omega _{0}={\sqrt{\frac{1}{LC}}}}{\displaystyle\omega _{0}={\sqrt{\frac{1}{LC}}}}

　　{\displaystyle Q=R*{\sqrt{C/L}}}{\displaystyle Q=R*{\sqrt{C/L}}}

有源双二阶低通滤波器

有源双二阶低通滤波器由运算放大器、电容、电感和电阻构成。

　　双二阶高通滤波器

　　双二阶高通滤波器的传递函数为

　　{\displaystyle G(s)={\frac{s^{2}}{s^{2}+{\frac{\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}{\displaystyle G(s)={\frac{s^{2}}{s^{2}+{\frac{\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}

双二阶高通滤波片的频率响应：

　　{\displaystyle A(\Omega)={\frac{-Q^{2}*\Omega^{4}}{(\Omega^{4}*Q^{2}-2*\Omega^{2}*Q^{2}+\Omega^{2}+Q^{2})}}}{\displaystyle A(\Omega)={\frac{-Q^{2}*\Omega^{4}}{(\Omega^{4}*Q^{2}-2*\Omega^{2}*Q^{2}+\Omega^{2}+Q^{2})}}}

　　{\displaystyle p_{2}=1}{\displaystyle p_{2}=1}

　　{\displaystyle\omega={\frac{1}{\sqrt{LC}}}}{\displaystyle\omega={\frac{1}{\sqrt{LC}}}}

　　{\displaystyle Q=R*{\sqrt{C/L}}}{\displaystyle Q=R*{\sqrt{C/L}}}

双二阶带通滤波器

双二阶带通滤波器的传递函数为。

　　{\displaystyle G(s)={\frac{p_{1}*s}{s^{2}+{\frac{\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}{\displaystyle G(s)={\frac{p_{1}*s}{s^{2}+{\frac{\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}

　　{\displaystyle A(\Omega)={\frac{\Omega^{2}*Q^{2}}{(\Omega^{4}*Q^{2}-2*\Omega^{2}*Q^{2}+\Omega^{2}+Q^{2})}}}{\displaystyle A(\Omega)={\frac{\Omega^{2}*Q^{2}}{(\Omega^{4}*Q^{2}-2*\Omega^{2}*Q^{2}+\Omega^{2}+Q^{2})}}}

　　相角：

　　{\displaystyle\theta:=90-180*arctan({\frac{\omega*\omega _{0}}{(Q*(\omega _{0}^{2}-\omega^{2})}})/\pi}{\displaystyle\theta:=90-180*arctan({\frac{\omega*\omega _{0}}{(Q*(\omega _{0}^{2}-\omega^{2})}})/\pi}

　　{\displaystyle p_{1}={\frac{1}{CR}}}{\displaystyle p_{1}={\frac{1}{CR}}}

　　{\displaystyle\omega={\frac{1}{\sqrt{LC}}}}{\displaystyle\omega={\frac{1}{\sqrt{LC}}}}

　　{\displaystyle Q=R*{\sqrt{C/L}}}{\displaystyle Q=R*{\sqrt{C/L}}}

双二阶带阻滤波器

　双二阶带阻滤波器的传递函数为<refnname=rs>Rolf Schaumann,H.Xiao,M.E.van Valkenburg,p225</ref>

　　{\displaystyle G(s)={\frac{p_{2}*s^{2}+p_{0}}{s^{2}+{\frac{\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}{\displaystyle G(s)={\frac{p_{2}*s^{2}+p_{0}}{s^{2}+{\frac{\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}

其频率响应

　　{\displaystyle A(\Omega)={\frac{Q^{2}*(\Omega^{4}-2*\Omega^{2}+1)}{(\Omega^{4}*Q^{2}-2*\Omega^{2}*Q^{2}+\Omega^{2}+Q^{2})}}}{\displaystyle A(\Omega)={\frac{Q^{2}*(\Omega^{4}-2*\Omega^{2}+1)}{(\Omega^{4}*Q^{2}-2*\Omega^{2}*Q^{2}+\Omega^{2}+Q^{2})}}}

　　相角：

　　{\displaystyle theta:=180*arctan({\frac{\Omega}{(Q*(\Omega^{2}-1)}})/\pi}{\displaystyle theta:=180*arctan({\frac{\Omega}{(Q*(\Omega^{2}-1)}})/\pi}

　　无源双二阶带阻滤波器

　　无源双二阶带阻滤波器

　　双二阶带阻滤波器的频率响应

　　双二阶带阻滤波器的频率响应

　　双二阶带阻滤波器的相角

　　双二阶带阻滤波器的相角

　　{\displaystyle p_{2}=1}{\displaystyle p_{2}=1}

　　{\displaystyle\omega={\frac{1}{\sqrt{LC}}}}{\displaystyle\omega={\frac{1}{\sqrt{LC}}}}

　　{\displaystyle Q=R*{\sqrt{C/L}}}{\displaystyle Q=R*{\sqrt{C/L}}}

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