性能系数

　　性能系数（coefficientofperformance），简称COP或CoP，是产热系统或制冷系统表示其能量转移效果的无因次量，是所搬移热量相对于其需要输入功的比值。COP较高表示较省电，运行需要的成本较低。COP类似效率，但效率不会超过1，而COP可以超过1。

　　若将输入功直接转换热能（例如电热器），COP为1。热泵、冷冻或空调系统的COP一般会超过1，因为系统会从热源中汲取额外的热能。若是针对整个系统，COP的计算需要考虑所有耗能辅助设备的能量消耗。COP和运作条件有高度的相关性，特别是热库及系统的绝对温度以及相对温度差，一般会用图示方式表示，或是计算期望条件下的平均值。吸收式制冷冷冻机的COP会比蒸气压缩制冷要低，因吸收式制冷没有用到压缩，而是使用了由温度造成的的蒸发、溶解或吸附反应。

公式

　　性能系数的公式为：

　　{\displaystyle{\rm{COP}}={\frac{Q}{W}}}{\displaystyle{\rm{COP}}={\frac{Q}{W}}}

　　其中

• 　　{\displaystyleQ\}{\displaystyleQ\}是系统提供（或取出）的有用热量

• 　　{\displaystyleW\}{\displaystyleW\}是系统需要外界提供的机械功

　　因此，产热系统和制冷系统功能不同，其COP会有所不同。若关注的是机器冷冻的效果，COP是从冷源中取出热相对输入功的比值。若针对加热系统，COP是从冷源中取出热量加上输入功，除以输入功的结果：

　　{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}={\frac{|Q_{H}|}{W}}={\frac{|Q_{C}|+W}{W}}}{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}={\frac{|Q_{H}|}{W}}={\frac{|Q_{C}|+W}{W}}}

　　{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{cooling}}={\frac{|Q_{C}|}{W}}}{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{cooling}}={\frac{|Q_{C}|}{W}}}

　　其中

• 　　{\displaystyleQ_{C}\}{\displaystyleQ_{C}\}是从冷源取出的热

• 　　{\displaystyleQ_{H}\}{\displaystyleQ_{H}\}是提供给热源的热

推导

　　根据热力学第一定律，可以证明在可逆系统中，{\displaystyleQ_{H}=Q_{C}+W}{\displaystyleQ_{H}=Q_{C}+W}，及{\displaystyleW=Q_{H}-Q_{C}}{\displaystyleW=Q_{H}-Q_{C}}，其中{\displaystyleQ_{H}}{\displaystyleQ_{H}}是转换到热源（高温端）的热，{\displaystyleQ_{C}}{\displaystyleQ_{C}}是由冷源（低温端）取得的热

　　因此，替换其中的W，可得

　　{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}={\frac{Q_{H}}{Q_{H}-Q_{C}}}}{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}={\frac{Q_{H}}{Q_{H}-Q_{C}}}}

　　针对以理想效率（卡诺效率）运作的热泵，可以证明

　　{\displaystyle{\frac{Q_{H}}{T_{H}}}={\frac{Q_{C}}{T_{C}}}}{\displaystyle{\frac{Q_{H}}{T_{H}}}={\frac{Q_{C}}{T_{C}}}}及{\displaystyleQ_{C}={\frac{Q_{H}T_{C}}{T_{H}}}}{\displaystyleQ_{C}={\frac{Q_{H}T_{C}}{T_{H}}}}

　　其中{\displaystyleT_{H}}{\displaystyleT_{H}}和{\displaystyleT_{C}}{\displaystyleT_{C}}是高温端和低温端的热力学温度。

　　在理论效率下

　　{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}={\frac{T_{H}}{T_{H}-T_{C}}}}{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}={\frac{T_{H}}{T_{H}-T_{C}}}}

　　等于热机理想效率的倒数，因为热泵是反向运作的热机（可以参考热效率#热机的说明）。

　　注意热泵的COP和其任务有关。释放到高温端的热会比从低温端吸的热要多，相差的能量即为热泵的输入功，因此制热热泵的COP会比相同条件下，用来作制冷的热泵COP要多1。

　　以理论效率运转的冰箱或冷气，其COP为

　　{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{cooling}}={\frac{Q_{C}}{Q_{H}-Q_{C}}}={\frac{T_{C}}{T_{H}-T_{C}}}}{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{cooling}}={\frac{Q_{C}}{Q_{H}-Q_{C}}}={\frac{T_{C}}{T_{H}-T_{C}}}}

　　{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}}{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}}应用在制热热泵上，{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{cooling}}}{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{cooling}}}应用在冰箱或是冷气上。实际系统中的值一定比理论值要低。欧洲地源热泵的测试标准，高温端温度{\displaystyle{T_{H}}}{\displaystyle{T_{H}}}是35°C（95°F），低温端温度{\displaystyle{T_{C}}}{\displaystyle{T_{C}}}是0°C(32°F)。依照上述公式，理想COP（COP上限）会是7.8，最好的测试结果是4.5。若安装一整季，再考虑水泵系统需要的能量，季节COP约为3.5，或略低一些。冷气的COP是用{\displaystyle{T_{H}}}{\displaystyle{T_{H}}}为20°C（68°F）干球温度，{\displaystyle{T_{C}}}{\displaystyle{T_{C}}}为7°C（44.6°F）计算。

举例

　　若地源热泵系统的{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}}{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}}为3.5，所转移的热能是消耗能量的3.5倍（每消耗1kWh的能量，可以在高温端产生3.5kWh的热能）。产生的热包括从低温端抽取的热能，以及输入能量的1kWh。因此低温端抽取的热能是2.5kWh，不是3.5kWh。

　　{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}}{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{heating}}}为3.5的热泵，只要在单位能量的电费成本在天然气成本3.5倍以下的地区，其使用上的成本会比最有效率的天然气暖炉更低。

　　{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{cooling}}}{\displaystyle{\rm{COP}}_{\rm{cooling}}}为2.0的热泵，每消耗一单位的能量，可以转移二单位的热能（冷气每消耗1kWh，可以带走2kWh的热能）。

　　假设能量来源和运作条件相同，COP较高的热泵在使用时消耗的能量较少。建筑中热泵对环境的整体影响和能源来源以及设备的COP有关。使用者的使用成本和能源的价格以及设备的COP（或效率）有关。有些地区同时提供二种能源（例如电力及天然气）。高COP，但用电的热泵可能无法取代相同发热值的天然气暖炉。

提升COP

　　根据COP公式，若在系统可运作的前提下，减少{\displaystyleT_{hot}}{\displaystyleT_{hot}}与{\displaystyleT_{cold}}{\displaystyleT_{cold}}之间的温度差，可以提高热泵系统的COP。针对供热系统，这表示

1. 　　降低出口温度，由35°C（95°F）降到30°C（86°F），这需要在地板、墙壁或天花板中有供暖管路，或是在空气供暖器中加入较多的水

2. 　　增加进口温度（例如用较大型的地源，或是用太阳能辅助的热源库）

　　准确的确认热导率可以有更准确的地环路（groundloop）orboreholesizing,，让返回的温度更高，系统也更有效率。

　　若是冷气，可以用地下水代替空气来提升COP，也可以用增加空气流动的方式来降低温度差。在这两种系统中，增加管径及风道宽度也可以减少噪音，也可以降低流体的速度，使雷诺数减低，紊流较轻微，扬程损失较小，水泵（及排风扇）的能耗也会比较小。也可以增加热泵中，热交换器的尺寸来调整相同压缩机功率下，热泵的效率，也可以减少压缩机内部的温度差。不过热泵若是要产生可直接使用的热水，此方式可能就不适用。

　　吸收式制冷的COP可以用加入第二级或第三级系统来提升。二级或三级的吸收式制冷系统，其效果比一级要好，其COP可以超过1。需要较高的压力以及较高温的蒸气，但每冷冻吨需要每小时十磅的蒸气，相较之下还是比较少的。

考虑季节的性能系数

　　若要比较实际的评估一整年的能源效率，在产热系统可以用季节化的性能系数或季节性能系数（seasonalcoefficientofperformance，SCOP）。空调多半会用季节能效比（SEER）。季节性能系数是新的研究方式，评估在实际应用下的型能，若只使用性能系数评估，是比较旧的方式。季节性能系数可以评估在一整个需要冷却或是供暖的季节中，热泵运作的效率。

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